cours thermique comple se A a Z
Table des matières
Yves Jannot 1
NOMENCLATURE...................................... .................................................. .................................................. ............ 4
1. GENERALITES SUR LES TRANSFERTS DE CHALEUR .................................................. .......................... 5
1.1 INTRODUCTION .................................................. .................................................. ................................................ 5
1.2 DEFINITIONS .................................................. .................................................. .................................................. .. 5
1.2.1 Champ de température............................... .................................................. .......................................... 5
1.2.2 Gradient de température............................ .................................................. .......................................... 5
1.2.3 Flux de chaleur.................................... .................................................. ................................................. 5
1.3 FORMULATION D’UN PROBLEME DE TRANSFERT DE CHALEUR........................................... ............................... 6
1.3.1 Bilan d’énergie .................................................. .................................................. ................................... 6
1.3.2 Expression des flux d’énergie......................................... .................................................. ..................... 6
2 TRANSFERT DE CHALEUR PAR CONDUCTION EN REGIME PERMANENT ............................... 9
2.1 L’EQUATION DE LA CHALEUR .................................................. .................................................. ......................... 9
2.2 TRANSFERT UNIDIRECTIONNEL................................... .................................................. .................................... 10
2.2.1 Mur simple .................................................. .................................................. ........................................ 10
2.2.2 Mur multicouches .................................................. .................................................. ............................. 11
2.2.3 Mur composite .................................................. .................................................. .................................. 12
2.2.4 Cylindre creux long (tube)............................................ .................................................. ..................... 13
2.2.5 Cylindre creux multicouches .................................................. .................................................. ........... 14
2.2.6 Prise en compte des transferts radiatifs .......... .................................................. ................................. 15
2.3 TRANSFERT MULTIDIRECTIONNEL .................................................. .................................................. ................ 16
2.3.1 Méthode du coefficient de forme .................................................. .................................................. ..... 16
2.3.2 Méthodes numériques .................................................. .................................................. ...................... 17
2.4 LES AILETTES.......................................... .................................................. .................................................. ....... 20
2.4.1 L’équation de la barre ............................ .................................................. ........................................... 20
2.4.2 Flux extrait par une ailette ...................... .................................................. .......................................... 21
2.4.3 Efficacité d’une ailette .................................................. .................................................. ..................... 24
2.4.4 Choix des ailettes .................................................. .................................................. ............................. 25
3 TRANSFERT DE CHALEUR PAR CONDUCTION EN REGIME VARIABLE .................................. 27
3.1 CONDUCTION UNIDIRECTIONNELLE EN REGIME VARIABLE SANS CHANGEMENT D’ETAT .............................. 27
3.1.1 Milieu à température uniforme .................................................. .................................................. ....... 27
3.1.2 Milieu semi-infini .................................................. .................................................. ............................. 28
3.1.3 Transfert unidirectionnel dans des milieux limités : plaque, cylindre, sphère ........................ ........ 35
3.1.4 Systèmes complexes : méthode des quadripôles .................................................. .............................. 52
3.2 CONDUCTION UNIDIRECTIONNELLE EN REGIME VARIABLE AVEC CHANGEMENT D’ETAT .............................. 57
3.3 CONDUCTION MULTIDIRECTIONNELLE EN REGIME VARIABLE .................................................. ...................... 59
3.3.1 Théorème de Von Neuman............................................ .................................................. ..................... 59
3.3.2 Transformations intégrales et séparation de variabl es .................................................. ................... 59
4 TRANSFERT DE CHALEUR PAR RAYONNEMENT .................................................. ........................... 63
4.1 GENERALITES. DEFINITIONS .................................................. .................................................. ......................... 63
4.1.1 Nature du rayonnement .................................................. .................................................. ................... 63
4.1.2 Définitions .................................................. .................................................. ........................................ 64
4.2 LOIS DU RAYONNEMENT .................................................. .................................................. ............................... 67
4.2.1 Loi de Lambert .................................................. .................................................. ................................. 67
4.2.2 Lois physiques .................................................. .................................................. .................................. 67
4.3 RAYONNEMENT RECIPROQUE DE PLUSIEURS SURFACES .................................................. ................................ 70
4.3.1 Radiosité et flux net perdu .................................................. .................................................. ............... 70
4.3.2 Facteur de forme géométrique ...................... .................................................. .................................... 70
4.3.3 Calcul des flux .................................................. .................................................. .................................. 71
4.3.4 Analogie électrique .................................................. .................................................. .......................... 73
Transferts et échangeurs de chaleurYves Jannot 1
NOMENCLATURE...................................... .................................................. .................................................. ............ 4
1. GENERALITES SUR LES TRANSFERTS DE CHALEUR .................................................. .......................... 5
1.1 INTRODUCTION .................................................. .................................................. ................................................ 5
1.2 DEFINITIONS .................................................. .................................................. .................................................. .. 5
1.2.1 Champ de température............................... .................................................. .......................................... 5
1.2.2 Gradient de température............................ .................................................. .......................................... 5
1.2.3 Flux de chaleur.................................... .................................................. ................................................. 5
1.3 FORMULATION D’UN PROBLEME DE TRANSFERT DE CHALEUR........................................... ............................... 6
1.3.1 Bilan d’énergie .................................................. .................................................. ................................... 6
1.3.2 Expression des flux d’énergie......................................... .................................................. ..................... 6
2 TRANSFERT DE CHALEUR PAR CONDUCTION EN REGIME PERMANENT ............................... 9
2.1 L’EQUATION DE LA CHALEUR .................................................. .................................................. ......................... 9
2.2 TRANSFERT UNIDIRECTIONNEL................................... .................................................. .................................... 10
2.2.1 Mur simple .................................................. .................................................. ........................................ 10
2.2.2 Mur multicouches .................................................. .................................................. ............................. 11
2.2.3 Mur composite .................................................. .................................................. .................................. 12
2.2.4 Cylindre creux long (tube)............................................ .................................................. ..................... 13
2.2.5 Cylindre creux multicouches .................................................. .................................................. ........... 14
2.2.6 Prise en compte des transferts radiatifs .......... .................................................. ................................. 15
2.3 TRANSFERT MULTIDIRECTIONNEL .................................................. .................................................. ................ 16
2.3.1 Méthode du coefficient de forme .................................................. .................................................. ..... 16
2.3.2 Méthodes numériques .................................................. .................................................. ...................... 17
2.4 LES AILETTES.......................................... .................................................. .................................................. ....... 20
2.4.1 L’équation de la barre ............................ .................................................. ........................................... 20
2.4.2 Flux extrait par une ailette ...................... .................................................. .......................................... 21
2.4.3 Efficacité d’une ailette .................................................. .................................................. ..................... 24
2.4.4 Choix des ailettes .................................................. .................................................. ............................. 25
3 TRANSFERT DE CHALEUR PAR CONDUCTION EN REGIME VARIABLE .................................. 27
3.1 CONDUCTION UNIDIRECTIONNELLE EN REGIME VARIABLE SANS CHANGEMENT D’ETAT .............................. 27
3.1.1 Milieu à température uniforme .................................................. .................................................. ....... 27
3.1.2 Milieu semi-infini .................................................. .................................................. ............................. 28
3.1.3 Transfert unidirectionnel dans des milieux limités : plaque, cylindre, sphère ........................ ........ 35
3.1.4 Systèmes complexes : méthode des quadripôles .................................................. .............................. 52
3.2 CONDUCTION UNIDIRECTIONNELLE EN REGIME VARIABLE AVEC CHANGEMENT D’ETAT .............................. 57
3.3 CONDUCTION MULTIDIRECTIONNELLE EN REGIME VARIABLE .................................................. ...................... 59
3.3.1 Théorème de Von Neuman............................................ .................................................. ..................... 59
3.3.2 Transformations intégrales et séparation de variabl es .................................................. ................... 59
4 TRANSFERT DE CHALEUR PAR RAYONNEMENT .................................................. ........................... 63
4.1 GENERALITES. DEFINITIONS .................................................. .................................................. ......................... 63
4.1.1 Nature du rayonnement .................................................. .................................................. ................... 63
4.1.2 Définitions .................................................. .................................................. ........................................ 64
4.2 LOIS DU RAYONNEMENT .................................................. .................................................. ............................... 67
4.2.1 Loi de Lambert .................................................. .................................................. ................................. 67
4.2.2 Lois physiques .................................................. .................................................. .................................. 67
4.3 RAYONNEMENT RECIPROQUE DE PLUSIEURS SURFACES .................................................. ................................ 70
4.3.1 Radiosité et flux net perdu .................................................. .................................................. ............... 70
4.3.2 Facteur de forme géométrique ...................... .................................................. .................................... 70
4.3.3 Calcul des flux .................................................. .................................................. .................................. 71
4.3.4 Analogie électrique .................................................. .................................................. .......................... 73
Cours Transferts thermiques 2 ème année Ecole des Mines Nancy 2
4.4 EMISSION ET ABSORPTION DES GAZ .................................................. .................................................. ............. 75
4.4.1 Spectre d’émission des gaz .................................................. .................................................. .............. 75
4.4.2 Echange thermique entre un gaz et une paroi........ .................................................. .......................... 75
5 TRANSFERT DE CHALEUR PAR CONVECTION .................................................. ................................ 77
5.1 RAPPELS SUR L’ANALYSE DIMENSIONNELLE .................................................. ................................................. 77
5.1.1 Dimensions fondamentales .................................................. .................................................. .............. 77
5.1.2 Principe de la méthode ............................ .................................................. .......................................... 77
5.1.3 Exemple d’application .................................................. .................................................. ..................... 78
5.1.4 Avantages de l’utilisation des grandeurs réduites . .................................................. .......................... 79
5.2 CONVECTION SANS CHANGEMENT D’ETAT .................................................. .................................................. .. 80
5.2.1 Généralités. Définitions .................................................. .................................................. ................... 80
5.2.2 Expression du flux de chaleur .................................................. .................................................. ......... 81
5.2.3 Calcul du flux de chaleur en convection forcée .................................................. ............................... 82
5.2.4 Calcul du flux de chaleur en convection naturelle . .................................................. ......................... 87
5.3 CONVECTION AVEC CHANGEMENT D’ETAT .................................................. .................................................. .. 88
5.3.1 Condensation .................................................. .................................................. .................................... 88
5.3.2 Ebullition .................................................. .................................................. .......................................... 91
6 INTRODUCTION AUX ECHANGEURS DE CHALEUR .................................................. ....................... 95
6.1 LES ECHANGEURS TUBULAIRES SIMPLES........................................... .................................................. ............. 95
6.1.1 Généralités. Définitions .................................................. .................................................. ................... 95
6.1.2 Expression du flux échangé .................................................. .................................................. ............. 95
6.1.3 Efficacité d’un échangeur .................................................. .................................................. .............. 100
6.1.4 Nombre d’unités de transfert .................................................. .................................................. ......... 101
6.1.5 Calcul d’un échangeur.............................. .................................................. ....................................... 103
6.2 LES ECHANGEURS A FAISCEAUX COMPLEXES .................................................. .............................................. 103
6.2.1 Généralités....................................... . .................................................. ................................................ 103
6.2.2 Echangeur 1-2 ..................................... .................................................. ............................................. 104
6.2.3 Echangeur 2-4 ..................................... .................................................. ............................................. 104
6.2.4 Echangeur à courants croisés ...................... .................................................. ................................... 105
6.2.5 Echangeurs frigorifiques .......................... .................................................. ....................................... 106
BIBLIOGRAPHIE .................................................. .................................................. ................................................ 109
ANNEXES .................................................. .................................................. .................................................. ............ 110
A.1.1 : PROPRIETES PHYSIQUES DE CERTAINS CORPS............................................. .................................................. .. 110
A.1.1 : PROPRIETES PHYSIQUES DE L’AIR ET DE L’EAU .................................................. ............................................ 111
A.2.1 : VALEUR DU COEFFICIENT DE FORME DE CONDUCTION .................................................. ................................ 113
A.2.2 : EFFICACITE DES AILETTES .................................................. .................................................. ........................... 114
A.2.3 : EQUATIONS ET FONCTIONS DE BESSEL .................................................. .................................................. ....... 115
A.3.1 : PRINCIP ALES TRANSFORMATIONS INTEGRALES : LAPLACE, FOURIER, HANKEL .......................................... 117
A.3.2 : TRANSFORMATION DE LAPLACE INVERSE .................................................. .................................................. .. 119
A.3.3 : CHOIX DES TRANSFORMATIONS INTEGRALES POUR DIFFERENTES CONFIGURATIONS .................................. 121
A.3.4 : VALEUR DE LA FONCTION ERF .................................................. .................................................. .................... 123
A.3.5 : MILIEU SEMI-INFINI AVEC COEFFICIENT DE TRANSFERT IMPOSE .................................................. ................. 123
A.3.6 : MATRICES QUADRIPOLAIRES POUR DIFFERENTES CONFIGURATIONS .................................................. .......... 124
A.4.1 : EMISSIVITE DE CERTAINS CORPS .................................................. .................................................. ................. 126
A.4.2 : FRACTION D’ENERGIE F0-λT RAYONNEE PAR UN CORPS NOIR ENTRE 0 ET λ............................................. .... 127
A.4.3 : FACTEURS DE FORME GEOMETRIQUE DE RAYONNEMENT .................................................. ............................ 128
A.4.4 : EPAISSEURS DE GAZ EQUIVALENTES VIS-A-VIS DU RAYONNEMENT....................................... ....................... 131
Table des matières
A.5.1 : LES EQUATIONS DE CONSERVATION .................................................. .................................................. ........... 132
A.5.2 : CORRELATIONS POUR LE CALCUL DES COEFFICIENTS DE TRANSFERT EN CONVECTION FORCEE ................. 138
A.5.3 : CORRELATIONS POUR LE CALCUL DES COEFFICIENTS DE TRANSFERT EN CONVECTION NATURELLE .......... 140
A.6.1 : ABAQUES NUT = F(η) POUR LES ECHANGEURS .................................................. ........................................... 141
A.7 : METHODES D’ESTIMATION DE PARAMETRES .................................................. .................................................. . 141
A.7 : METHODES D’ESTIMATION DE PARAMETRES .................................................. .................................................. . 142
EXERCICES......................................... .................................................. .................................................. ................. 148
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merciiiiiiiiiiiii
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